如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維【合集】
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
語(yǔ)言是思維的外殼，從思維的開(kāi)始，經(jīng)歷中間過(guò)程，再到結(jié)果，都要以語(yǔ)言來(lái)定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。通過(guò)說(shuō)這條主線(xiàn)，促使學(xué)生思維活躍起來(lái)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
一、在說(shuō)中體會(huì)、理解、完善數(shù)學(xué)概念，提高思維能力。
數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征屬性的思維方式，其本身具有嚴(yán)密性、抽象性、科學(xué)性和明確規(guī)定性。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維展示和發(fā)展的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力產(chǎn)生和發(fā)展的初始階段。抓好這個(gè)環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到事半功倍的效果。如在教學(xué)《立體圖形體積的復(fù)習(xí)課時(shí)》針對(duì)這個(gè)課題學(xué)生提出有關(guān)的問(wèn)題：1我們學(xué)過(guò)的`立體圖形有哪些？2這些立體圖形的體積公式是什么？3體積公式是怎樣推導(dǎo)的？4，這些立體圖形之間有什么關(guān)系？通過(guò)擺一擺，說(shuō)一說(shuō)，說(shuō)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐體積計(jì)算公式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些形體之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化和概括化。
公式、法則等的教學(xué)，要展開(kāi)推導(dǎo)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，既要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探索的空間，提供大量所需的感性材料，又要引導(dǎo)學(xué)生借助語(yǔ)言對(duì)感性材料進(jìn)行概括，使學(xué)生逐步掌握分析綜合、歸納推理等一些基本思維方法。
二、在說(shuō)中培養(yǎng)審題、分析、概括能力，提高思維品質(zhì)。
要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從低年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。例如，可以讓學(xué)生完整地表達(dá)思維過(guò)程，總結(jié)和概括本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)。到了中高年級(jí)，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生整理和歸納本單元知識(shí)要點(diǎn)的能力，形成知識(shí)體系，并讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行高度概括。同時(shí)，還可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生概括和推理的能力。例如：客車(chē)每小時(shí)行70千米，貨車(chē)每小時(shí)行80千米，兩車(chē)同時(shí)從相距500千米的地方出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)，兩車(chē)相距多少千米?這道題由于條件不明確，從而存在三種情況：第一種是兩車(chē)相對(duì)而行，兩車(chē)相距為500-(70+80)2=200(千米)。第二種是兩車(chē)背向而行，兩車(chē)相距為500+ (70+80)2=800(千米)。第三種是兩車(chē)同向而行，如果貨車(chē)在前，則兩車(chē)相距為500-702+802=520(千米)；如果客車(chē)在前，則兩車(chē)相距為500-802+702=480(千米)。
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在網(wǎng)絡(luò)信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國(guó)的教育教學(xué)模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進(jìn)行教育教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個(gè)字，在此本人談?wù)劷虒W(xué)活動(dòng)中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識(shí)傳遞的一種形式。在教學(xué)中用這種方法，使師生、同學(xué)之間的關(guān)系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問(wèn)題，在交流中，大家可以互相補(bǔ)充對(duì)方的缺點(diǎn)、漏洞，使學(xué)生有種頓悟感，亦快速地糾正個(gè)人的錯(cuò)誤思維。
一、在“交流”中讓學(xué)生看到教師的思維過(guò)程。
在日常生活中，教學(xué)活動(dòng)中，“交流”是常見(jiàn)到的一種活動(dòng)，教師經(jīng)常碰到學(xué)生請(qǐng)教題目的情況，而遇到一些難題時(shí)，教師一時(shí)解決不了（尤其是一些難題），就不當(dāng)堂解題，許多老師會(huì)把題目帶回去，完成再給學(xué)生一個(gè)完美的答案。但是，其實(shí)這位老師失去了一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生的良好的機(jī)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有看到教師是如何起步的。曾遇到過(guò)哪些困難，又是如何解決的。這樣對(duì)學(xué)生的能力毫無(wú)長(zhǎng)進(jìn)，碰到難題仍無(wú)法獨(dú)立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師也不是神，也是一個(gè)普通的人，解題中也會(huì)碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，還應(yīng)讓學(xué)生知道應(yīng)該用什么策略去解決問(wèn)題與困難。因此，教師應(yīng)利用每一次“交流”機(jī)會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生一起去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，變更問(wèn)題，選擇策略，變更策略，引入輔助問(wèn)題，綜合運(yùn)用策略……邊演示邊分析給學(xué)生聽(tīng)，讓學(xué)生看到自己解題的思維過(guò)程。
經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)開(kāi)始時(shí)分析學(xué)習(xí)問(wèn)題的特點(diǎn)，并有針對(duì)性地選擇適用的策略。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)學(xué)習(xí)情況的變化，進(jìn)行及時(shí)有效的自我觀察，自我臨近和自我調(diào)節(jié)，在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，則能客觀地評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性及學(xué)習(xí)方法的適用性，評(píng)定自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度和策略運(yùn)用水平和問(wèn)題所在，并制定調(diào)整措施與計(jì)劃。
二．在“交流”中讓教師看到學(xué)生的思維過(guò)程
當(dāng)學(xué)生“交流”著解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開(kāi)聲地想，這就是新教材、新教法中的“交流”，這樣學(xué)生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識(shí)的.遷移的——教師可以從他們開(kāi)聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和練習(xí)，向?qū)W生清晰地示范如何解決問(wèn)題，并通過(guò)學(xué)生的練習(xí)和教師的及時(shí)反饋，使學(xué)生掌握所缺乏的技能，逐步完善認(rèn)知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和連動(dòng)性
思維的獨(dú)立性主要表現(xiàn)在：能獨(dú)立思考問(wèn)題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問(wèn)題；能自覺(jué)研討獲得新知識(shí)。教學(xué)中我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導(dǎo)學(xué)探究教學(xué)法“等，教給學(xué)生自學(xué)的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認(rèn)識(shí)和探究的實(shí)踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺(jué)能力和獨(dú)立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿(mǎn)足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無(wú)。這樣便于學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)生成疑團(tuán)，產(chǎn)生獨(dú)立探究的欲望，繼之尋求解決問(wèn)題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎(chǔ)上又體現(xiàn)了學(xué)生的自主性。
通過(guò)加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，已使學(xué)生掌握了一部分基礎(chǔ)知識(shí)，教師在學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)自覺(jué)串線(xiàn)歸類(lèi)、加強(qiáng)記憶。這時(shí)教師再出示一些綜合性練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的不同方向去尋覓解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的連動(dòng)性。
四、在“交流”中開(kāi)拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細(xì)說(shuō)來(lái)，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來(lái)估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力�！睆倪@里可以看到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學(xué)生用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路。
五、在“交流”中激勵(lì)猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學(xué)生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學(xué)生的思維保持一個(gè)較大的“跨度”，使學(xué)生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當(dāng)安排有一定難度的練習(xí)題，在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學(xué)生的思維活動(dòng)保持“生動(dòng)”和“奔放”，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，鼓勵(lì)猜想，啟迪學(xué)生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動(dòng)不斷地產(chǎn)生“飛躍”。
心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學(xué)生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，代之以新的教學(xué)法；自覺(jué)地運(yùn)用新教材、新模式，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力；還要使每一位學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是簡(jiǎn)單地承襲過(guò)去，而是在新的實(shí)踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學(xué)推向前進(jìn)。不斷啟發(fā)、誘導(dǎo)、教育學(xué)生樂(lè)于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學(xué)生以實(shí)際行動(dòng)去攀登數(shù)學(xué)科學(xué)的高峰。
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人們常說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是個(gè)思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)能力的核心是思維。因此，加強(qiáng)思維能力的培養(yǎng)，是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢?筆者在教學(xué)中摸索出一些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑，以期共同探討。
一、注重培養(yǎng)興趣，激發(fā)學(xué)生思維
心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是對(duì)所學(xué)材料的興趣。因此，教學(xué)中應(yīng)特別注意創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和內(nèi)在動(dòng)力，使學(xué)生想學(xué)、樂(lè)學(xué)，激勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)腦、積極思考。
如在講乘法口訣之前，我首先設(shè)計(jì)了一個(gè)師生口算比賽，指定一名學(xué)生出一位數(shù)乘法的題目，一分鐘之內(nèi)完成，教師用乘法口訣很快做出了許多題目的答案，而學(xué)生用連加的方法只計(jì)算了三道題。此時(shí)此刻，學(xué)生感到驚奇產(chǎn)生了疑問(wèn)：“老師為什么算得這么快?”激發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)探究奧秘的濃厚興趣。這時(shí)，老師抓住時(shí)機(jī)，告訴學(xué)生：老師為什么算得這么快呢，是因?yàn)槔蠋熣莆樟顺朔ǹ谠E，同學(xué)們想知道乘法口訣是什么嗎?這就是今天要學(xué)的內(nèi)容。由于學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，所以這節(jié)課學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)，效率非常高，學(xué)生的思維活動(dòng)也始終處于亢奮狀態(tài)。
二、注重教給方法，啟迪學(xué)生思維
素質(zhì)教育提倡不僅要學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且要“會(huì)學(xué)”，教師的任務(wù)不僅僅是教書(shū)，更重要的是教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，這正如人們所說(shuō)的“授人魚(yú)不如授人以漁。”所以我在教學(xué)中注重加強(qiáng)思維方法的引導(dǎo)，使學(xué)生正確使用小學(xué)數(shù)學(xué)常用的比較與分類(lèi)，抽象與概括，分析與綜合等數(shù)學(xué)思維方法。
1、加強(qiáng)動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)抽象概括的'思維方法。小學(xué)生的年齡特征表明，他們以具體形象思維為主，為了適應(yīng)這種思維方式，就需要提供大量的感性材料，通過(guò)具體材料感知作為支撐，建立表象逐步達(dá)到抽象。
如：教學(xué)九加幾的進(jìn)位加法，為了讓學(xué)生理解湊十方法，我組織了兒童操作，拿出學(xué)具：
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提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)紙盒一共有幾格?里面放著幾個(gè)皮球?還空著幾格?盆外有幾個(gè)皮球?”
“現(xiàn)在，要把盒內(nèi)盒外的皮球合起來(lái)，只要把皮球怎樣擺弄就能一下子看出一共有幾個(gè)?”
學(xué)生帶著問(wèn)題積極投入了操作，得出把盒子外拿一個(gè)放進(jìn)盒子里湊成10個(gè)，再加剩下一個(gè)是11個(gè)。這樣學(xué)生通過(guò)操作建立了深刻、清晰的湊十表象，抽象概括出湊十的算理。
2、重視學(xué)生的“說(shuō)”，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)有條理的思維。語(yǔ)言是思維的外殼，正確的思維活動(dòng)離不開(kāi)語(yǔ)言的參與。并且從低年級(jí)開(kāi)始就要加強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練，我在教學(xué)中經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生積極地說(shuō)、大膽地說(shuō)，說(shuō)時(shí)聲音要響亮，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)說(shuō)的習(xí)慣，雖然一年級(jí)學(xué)生說(shuō)得缺乏條理，但是要鼓勵(lì)說(shuō)下去，慢慢地達(dá)到完整、流利。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)數(shù)學(xué)含義、數(shù)學(xué)知識(shí)的算理，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和思維能力的發(fā)展。
3、精心設(shè)計(jì)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法。提問(wèn)要有思考價(jià)值，并留有一定時(shí)間和空間，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)多向思維能力。如學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，出現(xiàn)2+2+2=63+3+3+3=124+4+4+4+4=20后，不這樣提問(wèn)題：每道算式加數(shù)有什么特點(diǎn)?而提出：觀察三個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?這種問(wèn)法促使學(xué)生多角度思考，使學(xué)生學(xué)到了寶貴的思考方法，培養(yǎng)了觀察能力。
4、增加練習(xí)的思維含量，注重練習(xí)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、分析、綜合的思維方法。思維能力的培養(yǎng)需要在強(qiáng)化練習(xí)中實(shí)現(xiàn)，通過(guò)綜合性練習(xí)，使學(xué)生在觀察、比較、分析中找出規(guī)律，啟迪思維開(kāi)發(fā)智力。
如在學(xué)生學(xué)習(xí)了十幾減九、十幾減8的知識(shí)后，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：1112131415161718〖-9=〖〖11121314151617〖-8=〖
讓學(xué)生口算后：
提問(wèn)：同學(xué)們觀察每題的差與被減數(shù)，看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?”
同學(xué)們積極調(diào)動(dòng)思維的積極性，利用觀察比較方法
得出規(guī)律：減9，差就比被減數(shù)個(gè)位數(shù)多1，減8，差就比被減數(shù)個(gè)位數(shù)多2。
通過(guò)本題練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)了思考方法。
三、注重培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣及思維品質(zhì)
習(xí)慣是一個(gè)人長(zhǎng)期養(yǎng)成的一種不變的行為傾向。著名教育家葉圣陶先生說(shuō)：“教育是什么?簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。”小學(xué)生良好的思維習(xí)慣包括獨(dú)立分析，認(rèn)真仔細(xì)，有條不紊等。在教學(xué)中我常要求學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考完成作業(yè)，遇到困難要敢于鉆研不怕失��；要克服盲目順從，敢于提出質(zhì)疑。這些習(xí)慣將使學(xué)生終身受益。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，對(duì)于提高學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力和全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有著深遠(yuǎn)的意義。同時(shí)，也是當(dāng)前國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)研究中一個(gè)有待于深入研究的課題。
關(guān)鍵詞：培養(yǎng) 創(chuàng)新 思維
怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢?廣大教師根據(jù)學(xué)生年齡進(jìn)行了以下分析，由于小學(xué)生的年齡小，一般是7－12 歲，數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)仍以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維過(guò)渡它們的邏輯思維，在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。為此，我們根據(jù)多次的見(jiàn)習(xí)觀察和指導(dǎo)老師的引導(dǎo),從以下幾方面進(jìn)行了深入的探究：
1.動(dòng)手操作，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：兒童的思維是從動(dòng)手開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生人人參與，親自動(dòng)手，真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們充分感知，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)榭吹靡?jiàn)、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)。
如要在24平方厘米的白紙上設(shè)計(jì)12平方厘米的面積，你如何設(shè)計(jì)？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐。就設(shè)計(jì)出如上方案：
看著孩子們的種種方案,不由得又想起教育家陶行知先生說(shuō)過(guò)的話(huà)：學(xué)生在活動(dòng)中尋找知識(shí)解釋困難，先生不過(guò)站在旁邊加以指點(diǎn)而已。
2.激趣學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。
濃厚的興趣是創(chuàng)造性思維的促進(jìn)劑。學(xué)生常會(huì)在愉快、歡樂(lè)的氛圍中，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。
例如在講解小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化的內(nèi)容，不少學(xué)生總是掌握不好。因此，老師在課堂上就組織學(xué)生做一個(gè)很有興趣的游戲。游戲的做法是這樣：預(yù)先剪好同樣大小的硬紙板若干塊，分別寫(xiě)上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等數(shù)字。0 的紙板應(yīng)適當(dāng)多寫(xiě)幾塊，另加一塊畫(huà)有小數(shù)點(diǎn)的紙板。游戲開(kāi)始時(shí)，按需要每人拿一塊紙板，舉到頭上排成橫行，組成一個(gè)小數(shù)或整數(shù)，然后按口令將數(shù)擴(kuò)大或縮小，于是拿一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的和拿0 的學(xué)生就移動(dòng)到適當(dāng)位置，讓全體學(xué)生讀出新組成的數(shù)并判斷是否正確。游戲是分組進(jìn)行的，看哪個(gè)組出現(xiàn)錯(cuò)誤少。學(xué)生興趣昂然，思維活躍，對(duì)小數(shù)點(diǎn)的位置與小數(shù)大小的關(guān)系有了新的認(rèn)識(shí)。
3.在學(xué)生的提問(wèn)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
人民教育家陶行知曾說(shuō)過(guò)：發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)一個(gè)問(wèn)。愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：不會(huì)提問(wèn)，就意味著不會(huì)創(chuàng)造，因?yàn)槿魏蝿?chuàng)造總是從提問(wèn)開(kāi)始的`�？梢�(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，敢以提問(wèn)，善于提問(wèn)，樂(lè)于提問(wèn)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生智能發(fā)展和素質(zhì)的提高具有重要作用。因此，在課堂教學(xué)中，采取學(xué)生對(duì)老師提問(wèn)；學(xué)生對(duì)學(xué)生提問(wèn)；學(xué)生對(duì)教材提問(wèn)的方式，有意識(shí)的激發(fā)學(xué)生問(wèn)，激勵(lì)學(xué)生想問(wèn)、敢問(wèn)、會(huì)問(wèn)、愛(ài)問(wèn)、創(chuàng)新問(wèn)，在問(wèn)中解決問(wèn)題，在問(wèn)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
如在人教板第八冊(cè)32頁(yè)的第4題：學(xué)校買(mǎi)了足球、排球各5個(gè)，一個(gè)足球55元，一個(gè)排球42元，買(mǎi)足球比排球多用多少元？學(xué)生很快用兩種解法列出算式：
555－425＝ （55－42）5＝
在此基礎(chǔ)上，老師用紅粉筆把足球、排球各5個(gè)標(biāo)出，并提問(wèn)學(xué)生，你們發(fā)現(xiàn)了什么？于是就有部分同學(xué)回答：我發(fā)現(xiàn)足球與排球的個(gè)數(shù)一樣。另一同學(xué)隨即發(fā)問(wèn)：老師，當(dāng)足球和排球個(gè)數(shù)不相同時(shí)，能用第二種解法嗎？我被深深地震撼了，老師于是利用合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)組織學(xué)生進(jìn)行討論，（改為足球6個(gè)，排球5個(gè)），得出了其它解法：
556－425＝ （55－42）5＋55＝ 6＋42＝
每一節(jié)課老師都注意留些時(shí)間讓學(xué)生相互提問(wèn)，讓學(xué)生正當(dāng)小老師考考對(duì)方，采用分組對(duì)抗、爭(zhēng)奪智慧星、正當(dāng)數(shù)學(xué)小博士、聰明小一休等活動(dòng)。使學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。如在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)時(shí)在小結(jié)過(guò)程中讓學(xué)生相互提問(wèn)題，不少學(xué)生積極發(fā)問(wèn)：長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為什么是長(zhǎng)加寬的和再乘2？二正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為什么是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)學(xué)生所提的問(wèn)題被其他學(xué)生一一答出。有的學(xué)生進(jìn)一步提問(wèn)：能不能利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)平行四邊形的周長(zhǎng)公式？能不能利用正方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出五邊形、六邊形的周長(zhǎng)計(jì)算公式？這些問(wèn)題的提出，可以讓學(xué)生分組討論，也可以讓學(xué)生課后去討論，這樣，課內(nèi)與課外有機(jī)結(jié)合，也就加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
4.多做開(kāi)拓、變通練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)知識(shí)在不同層次上，不同范圍內(nèi)可以各成系統(tǒng)，但它們之間往往又彼此聯(lián)系，組成各自的系統(tǒng)。一題多變可以使學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生能創(chuàng)造性的提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而提高他們的創(chuàng)新能力。
例如：學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)1噸煤計(jì)劃燒40天。由于改進(jìn)了爐灶，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天?學(xué)生做完題后，可啟發(fā)學(xué)生將由于改進(jìn)爐灶，每天節(jié)省煤5 千克這個(gè)條件改成間接敘述的形式，讓學(xué)生說(shuō)出敘述形式進(jìn)行解答。
5.發(fā)展學(xué)生非邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
例如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》后設(shè)計(jì)了這樣一道題：把一張正方形的紙減去一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？不少學(xué)生立即回答：三個(gè)角。教師不置可否地回答：真的嗎？請(qǐng)同學(xué)們親自動(dòng)手剪一剪，探究新的結(jié)論。這樣，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把知識(shí)結(jié)論變成一個(gè)探究過(guò)程讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究精神，提高了解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。
6、通過(guò)顯性知識(shí)和隱性知識(shí)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)對(duì)二者的結(jié)合，適當(dāng)設(shè)疑，是課堂出現(xiàn)愉快的交往場(chǎng)景，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，我在指導(dǎo)學(xué)生利用創(chuàng)造性思考方面講解了這樣一道數(shù)學(xué)題：菜園里黃瓜得豐收,摘下全部的 3/8 ,裝了3筐還多24千克,摘下其剩余部分時(shí),有剛好裝滿(mǎn)6筐。一共摘黃瓜多少千克？由于這是道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生都積極投入到討論之中，通過(guò)一段時(shí)間的討論，有的學(xué)生說(shuō)：其剩余部分是總千克數(shù)的13/8 =5/8，裝了6筐。6筐是3筐的2倍，那么先摘的3筐應(yīng)占總千克數(shù)的5/82=5/16 。 實(shí)際先摘了3/8 ，總千克的3/8 比總千克數(shù)的 5/16 正好多24千克，則總重量是：
24（3/8 +5/16）
=241/16
=384（千克）
還有的學(xué)生說(shuō)：其剩余部分是總千克數(shù)的5/8，裝了6筐，每筐裝的占總千克數(shù)的 5/8 6=5/48 。3筐裝的占總千克數(shù)的（13/8 ）63=5/16 。24千克占總重量的 3/8 5/16 =1/16 。則總重量是：
24〔 3/8 （13/8 ）63〕
=24〔 3/8 5/16 〕
=241/16
=384（千克）
還有的學(xué)生用其他解法進(jìn)了解答，這樣激發(fā)了學(xué)生的好奇心、好勝心，有利于激發(fā)興趣，有利于擴(kuò)大學(xué)深的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問(wèn)題能力。
總之，在21世紀(jì)的今天，學(xué)生知識(shí)的獲得已不能僅靠在學(xué)校中教師的傳授，學(xué)習(xí)知識(shí)需要靠學(xué)生自己的不斷努力、探索、發(fā)現(xiàn)。因此教師的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先必須清醒我們頭腦的殘留封建意識(shí)，改變專(zhuān)制的教學(xué)方法，營(yíng)造民主的課堂學(xué)習(xí)氣氛，保護(hù)學(xué)生的自尊心，保護(hù)學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生健康的心態(tài)，讓學(xué)生敢說(shuō)、敢問(wèn)、敢做。只有這樣，我們中華民族才能在不久的將來(lái)恢復(fù)那種創(chuàng)造發(fā)明的非凡能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育面臨的重要任務(wù)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須從基礎(chǔ)做起。在大力提倡推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，作為一個(gè)教育工作者就必須把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維視為己任，在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合教材，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢?我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面入手：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)創(chuàng)新興趣
俄國(guó)心理學(xué)家魯賓斯坦說(shuō)：“思維通常是由問(wèn)題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問(wèn)題的情境為目的�！迸d趣是最好的老師，是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的一種“能源”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的先決條件和首要問(wèn)題。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種迫切探求新知的欲望，他們的創(chuàng)新能力才能得以發(fā)揮，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關(guān)。因此教師自身的思維也應(yīng)具有創(chuàng)造性，并以創(chuàng)新者的身份進(jìn)入設(shè)置的課堂情境，為學(xué)生提供敢想、善思的創(chuàng)新學(xué)習(xí)的良好情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是很有幫助的，教師在課前準(zhǔn)備一些適合本課教學(xué)的情境，能把學(xué)生從書(shū)本一下子拉進(jìn)實(shí)際生活中，并適當(dāng)提出一些問(wèn)題讓他解決，學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。學(xué)生自己動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)的氛圍有了，知識(shí)也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之中，形成心理上的懸念，把問(wèn)題作為教學(xué)過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)，以問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
例如，在探究幾何體表面的最短路徑問(wèn)題時(shí)，可設(shè)置下列問(wèn)題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點(diǎn)，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點(diǎn)處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
2.從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
例如，在學(xué)習(xí)“平方根”一節(jié)時(shí)，教師提出以下問(wèn)題：小明到裝飾城購(gòu)買(mǎi)瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長(zhǎng)嗎?若面積為5dm2，則邊長(zhǎng)應(yīng)為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。
選擇有意義的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識(shí)�？梢�(jiàn)，問(wèn)題是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
二、誘導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
解決問(wèn)題的關(guān)鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過(guò)程�！备ベ�(lài)登塔爾曾經(jīng)說(shuō)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法是做。”在教學(xué)中，教師既是知識(shí)的講述人，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)研究、主動(dòng)探索；要注重開(kāi)拓學(xué)生視野，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索解決問(wèn)題的途徑；要鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)題，闡述個(gè)人的獨(dú)到見(jiàn)解，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
教師在教學(xué)中，把教給學(xué)生知識(shí)的過(guò)程，變成引導(dǎo)學(xué)生自己探究、尋方法的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力很有幫助。
三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
發(fā)散思維是從一點(diǎn)或一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，知識(shí)進(jìn)行放射性聯(lián)想，向四面八方探索。一題多解既加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的有效途徑。讓學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)練，并對(duì)學(xué)生想出第三種證法給予高度評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。另外，有意通過(guò)一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的.題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、運(yùn)用點(diǎn)撥教學(xué)，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)思維
創(chuàng)新思維獨(dú)創(chuàng)能力指思考問(wèn)題時(shí)敢于標(biāo)新立異，獨(dú)辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常注意運(yùn)用激發(fā)性語(yǔ)言給學(xué)生及時(shí)的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)他們大膽地提出自己的見(jiàn)解。我還想方設(shè)法給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們進(jìn)行創(chuàng)造性的練習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性。學(xué)生思維具不具有獨(dú)創(chuàng)能力，這是相對(duì)而言的，但不管怎么說(shuō)，具有思維獨(dú)創(chuàng)能力的學(xué)生畢竟只占少數(shù)，教師應(yīng)予以特別重視，因?yàn)楠?dú)創(chuàng)性思維是創(chuàng)新思維發(fā)展的最高表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重點(diǎn)目標(biāo)。
五、打破思維定勢(shì)，培養(yǎng)逆向思維
所謂逆向思維(又稱(chēng)反向思維)，是善于從反面的立場(chǎng)、角度去進(jìn)行思考，當(dāng)某一思路出現(xiàn)障礙時(shí)，能夠迅速地運(yùn)轉(zhuǎn)移到另一思路上去，從而使問(wèn)題得到解決的思維過(guò)程。判斷一個(gè)學(xué)生思維能力強(qiáng)不強(qiáng)，依據(jù)之一就是考查學(xué)生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學(xué)每一節(jié)內(nèi)容時(shí)，除了向?qū)W生進(jìn)行一定程度的正向思維訓(xùn)練外，還不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)逆向性的問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題的相反思路上去思考，探求解決問(wèn)題的方法途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進(jìn)。例如：已知方程至多有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。大多數(shù)學(xué)生在解答時(shí)采用分類(lèi)討論的方法，即對(duì)方程有一負(fù)一正，兩個(gè)正根，沒(méi)有實(shí)根，進(jìn)行討論，非常難，又非常復(fù)雜。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，“至多有一個(gè)負(fù)根”，反而非常簡(jiǎn)單，有兩個(gè)負(fù)根，只需求出使方程有兩個(gè)負(fù)根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問(wèn)題就解決了。
總之，時(shí)代呼喚教育，教育必須培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為重點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式為突破口。因此，只有教師在教學(xué)中真正樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造意向才能得以培養(yǎng)，其創(chuàng)造個(gè)性才能得以弘揚(yáng)，才能更好地適應(yīng)教育發(fā)展的需要，為國(guó)家培養(yǎng)更多的開(kāi)拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力是邏輯思維能力, 邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)，因此，尤其是面臨中考和奧賽的學(xué)生的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)和提高尤為重要和緊迫.我們要做到以下幾點(diǎn):
一、思維過(guò)程的組織要得到相應(yīng)的重視
要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。教學(xué)中要重視下思維過(guò)程的組織。
第一，提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)科學(xué)記數(shù)法時(shí),可讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)與10的n次方中n的關(guān)系,學(xué)生通過(guò)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)正好是n的絕對(duì)值,應(yīng)該向前移n為正,向后移n為負(fù).這種抽象概括過(guò)程的展開(kāi)，完全依賴(lài)于“觀察----思考”過(guò)程的精密組織。
第二，指導(dǎo)積極發(fā)散拓展，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極發(fā)散，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著,我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識(shí)同化到舊知識(shí)，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新內(nèi)容時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊內(nèi)容。
第三，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的'知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)；二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識(shí)點(diǎn)在中考和奧賽中出現(xiàn)的題型的練習(xí)；三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。第四，指導(dǎo)分類(lèi)、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如講二元一次方程時(shí),可將方程的所有知識(shí)系統(tǒng)梳理分類(lèi),在學(xué)生頭腦中有個(gè)“由淺入深,由點(diǎn)到面”的過(guò)程。
二、尋求正確思維方向的訓(xùn)練
第一：邏輯思維具有多向性，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問(wèn)題出發(fā)，尋求與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚�(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚(yú)”！要教學(xué)生如何思考，而不是只會(huì)某一道題。
第二：指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1．精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。
2．依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問(wèn)題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學(xué)生不知道如何作三角形的中位線(xiàn)，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡(jiǎn)單，就是先弄準(zhǔn)什么是三角形的中位線(xiàn)，作起來(lái)也就不難了。3．聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類(lèi)比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類(lèi)比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類(lèi)比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問(wèn)題找到正確的答案。
4．反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的多向性。
三、對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)要給予足夠的重視
培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，因?yàn)樗季S品質(zhì)如何將直接影響著思維能力的強(qiáng)弱。1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中例題和練習(xí)中其它解法，并對(duì)比哪一種最優(yōu)，怎樣分析的，有沒(méi)有不足之處，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類(lèi)比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知識(shí)起鋪墊，后面的則是為已獲得的知識(shí)的鞏固、加深。因此，對(duì)前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對(duì)原理理解清楚，對(duì)后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐。之后的練習(xí)應(yīng)進(jìn)一步加深、拓展、發(fā)散。
良好的思維品質(zhì)、邏輯思維能力是學(xué)生在中考、奧賽中取得高分、滿(mǎn)分的必要條件，學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)努力鍛煉自己，努力使自己成為學(xué)習(xí)中的猛將，考試中的高手，生活中的強(qiáng)者！同學(xué)們加油��！
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
小學(xué)數(shù)學(xué)思維與興趣培養(yǎng)的一致性
隨著教學(xué)改革的深入發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的、有計(jì)劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是每個(gè)教師十分關(guān)心的問(wèn)題。教師應(yīng)吃透教材，把握教材中的智力因素，積極地進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是非常重要的環(huán)節(jié)。從心理角度而言，如抓住學(xué)生的某些心理特征，對(duì)教學(xué)將起到一個(gè)巨大的推動(dòng)作用。興趣的培養(yǎng)就是一個(gè)重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織，加工有利于發(fā)現(xiàn)事物的新要素，并進(jìn)行探索創(chuàng)造。興趣是學(xué)習(xí)的最佳營(yíng)養(yǎng)和催化劑。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有興趣，對(duì)學(xué)習(xí)材料的反映也就最清晰。思維活動(dòng)是最積極有效的，它能使學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果。我在充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用的前提下，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣談幾點(diǎn)體會(huì)。
1.觀察能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)興趣的產(chǎn)生
觀察能力是認(rèn)識(shí)事物，增長(zhǎng)知識(shí)的重要能力，是智力因素構(gòu)成的重要部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的觀察方法，學(xué)會(huì)在觀察時(shí)透過(guò)事物表象，抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達(dá)到不斷獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的目的。我認(rèn)為人們對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和積累都是通過(guò)觀察實(shí)踐而得到的。沒(méi)有觀察就沒(méi)有豐富的想象力，也不可能有正確的推理、概括和創(chuàng)造性，所以有意識(shí)地安排學(xué)生去觀察思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的想象力。既增加了數(shù)學(xué)的趣味性，又創(chuàng)造了良好的課堂氣氛。
2.加強(qiáng)直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
在教學(xué)中教師單從提高語(yǔ)言表達(dá)能力和語(yǔ)言“直觀”上下功夫，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與形象性的矛盾，還應(yīng)該充分利用直觀教學(xué)的各種手段�！爸庇^”具有看得見(jiàn)，摸得著的優(yōu)點(diǎn)，“直觀”有時(shí)能直接說(shuō)明問(wèn)題，有時(shí)能幫助理解問(wèn)題，給學(xué)生留下深刻的印象，使學(xué)生從學(xué)習(xí)中得到無(wú)窮的樂(lè)趣。由直觀感知上升到抽象的`理解。有了這個(gè)基礎(chǔ)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少的教學(xué)就根順利了，體現(xiàn)了“直觀”教學(xué)的優(yōu)越性。
3.重視操作，培養(yǎng)實(shí)際動(dòng)手能力
一位教育家這樣說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。許多事實(shí)證明科學(xué)是動(dòng)手“做”出來(lái)的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，也要學(xué)會(huì)“做”數(shù)學(xué)，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長(zhǎng)度單位的概念，對(duì)其有具體的感知；走一段路程，可以幫助我們正確理解“千米”的含義；稱(chēng)稱(chēng)一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清“千克”和“克”的區(qū)別；剪幾個(gè)對(duì)等的三角形拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形，又可讓我們得出并掌握三角形面積的計(jì)算方法�？傊�，在動(dòng)手操作的過(guò)程中，可以引發(fā)我們創(chuàng)造性地思維。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一位學(xué)生養(yǎng)成愛(ài)想問(wèn)題、問(wèn)問(wèn)題以及延伸問(wèn)題的習(xí)慣，讓所有的學(xué)生都知道自己有權(quán)利和能力去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解。以下再對(duì)培養(yǎng)思維簡(jiǎn)單地談一談。
3.1善于運(yùn)用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學(xué)生思維的積極性
一個(gè)優(yōu)秀的教師會(huì)懂得針對(duì)不同的學(xué)生能力差異，采取適合不同學(xué)生的教學(xué)方式。面對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，用什么樣的語(yǔ)言表達(dá)讓學(xué)生盡快地接受。如果題意不懂，便可采用啟發(fā)、舉例的方法讓學(xué)生接受，發(fā)現(xiàn)突破口，用通俗簡(jiǎn)易的手勢(shì)或圖形來(lái)化繁為簡(jiǎn)。這樣可以增加學(xué)生的興趣和對(duì)思維的積極性。使學(xué)生在掌握教師的方法下，通過(guò)發(fā)散性思維，使他們明白學(xué)習(xí)方法的重要性，從而產(chǎn)生愛(ài)動(dòng)腦筋、思考問(wèn)題的習(xí)慣。
3.2精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維
這一點(diǎn)要求老師要有過(guò)硬的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應(yīng)將拓展意識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)課上。例如涉及到語(yǔ)文知識(shí)，可以多講一些與其相關(guān)的，讓學(xué)生們理解各學(xué)科之間的聯(lián)系，并且融會(huì)貫通，從真正意義上產(chǎn)生對(duì)知識(shí)需求的渴望。
3.3利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維模式”
一題多解是學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)鍛煉學(xué)生思維能力的重要源泉下面我們就來(lái)舉一個(gè)一題多解的例子。
從以上所談的這些看來(lái)，二者有一個(gè)共同點(diǎn)。思維能力的培養(yǎng)是伴隨著興趣的產(chǎn)生的，而濃厚的興趣是靠著反映敏捷的思維作鋪墊的。兩者之間一種無(wú)意識(shí)的連接關(guān)系，是一同成長(zhǎng)的。所以在教學(xué)中不能只重視激發(fā)興趣，也不能只重視思維能力的培養(yǎng)。應(yīng)該著眼于兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。興趣是思維發(fā)展的平臺(tái)，思維是興趣的基礎(chǔ)，興趣不是天生的，而是在思維潛意識(shí)中某些問(wèn)題的探索而產(chǎn)生的結(jié)果。
因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目中的具體條件，自覺(jué)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過(guò)變換角度思考問(wèn)題。這樣，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略，長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的方祛訓(xùn)練， 學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣。
讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個(gè)自由發(fā)揮的空間，讓他們樂(lè)學(xué)、好學(xué)，讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展！
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
一創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學(xué)氛圍。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)氛圍的一個(gè)重要方面是師生關(guān)系�！坝H其師，信其道”，師生情感融洽，使學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學(xué)習(xí)中互助合作，對(duì)關(guān)鍵性的問(wèn)題展開(kāi)討論，人人都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，講錯(cuò)了也不要緊，對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)進(jìn)行小評(píng)、互評(píng)、鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，積極爭(zhēng)議。如教學(xué)“路程問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生在計(jì)算路程和時(shí)間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學(xué)生說(shuō)出這樣算的理由，然后評(píng)議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學(xué)生的心靈中萌發(fā)。
二引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受教師所灌輸?shù)闹R(shí)，努力促使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并能解決問(wèn)題。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
（1）讓學(xué)生看書(shū)自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫(huà)一個(gè)圓，并匯報(bào)實(shí)踐操作的體會(huì)。有的學(xué)生初學(xué)畫(huà)圓沒(méi)有成功，教師讓他們說(shuō)出原因，圓規(guī)針尖滑動(dòng)畫(huà)不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開(kāi)的`大小畫(huà)圓時(shí)發(fā)生變化，所以畫(huà)的不圓，叉的大小要固定不變。
�。�2）讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫(huà)出兩個(gè)大小不同的圓，再問(wèn)：這兩個(gè)圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。得出：定點(diǎn)決定圓的位置，定長(zhǎng)決定圓的大小。
（3）用尺子在一個(gè)圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫(huà)出圓的半徑和直徑，提問(wèn)：你能畫(huà)出多少條？在畫(huà)圓的半徑與直徑過(guò)程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無(wú)數(shù)條，從而得到圓作為軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。學(xué)生通過(guò)以上實(shí)踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，而且創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。
三指導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問(wèn)難
古人云：“學(xué)起于思，思源于疑�！笨茖W(xué)的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開(kāi)始的，從解疑入手，因此，課堂教學(xué)要依據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”時(shí)，我一改以往老師提問(wèn)、學(xué)生回答的形式，組織了一個(gè)別開(kāi)生面的競(jìng)賽活動(dòng)——師生競(jìng)賽，由學(xué)生報(bào)出幾個(gè)分母不是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，看誰(shuí)能最快說(shuō)出哪些分?jǐn)?shù)能化成無(wú)限小數(shù)，等學(xué)生才計(jì)算出一兩道題時(shí)，我已判斷完畢，學(xué)生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問(wèn)：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學(xué)生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一學(xué)生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生們判斷幾個(gè)非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學(xué)生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的原因，從而完善這一規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。
四鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺(jué)思維，它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐不斷累積了經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的靈感，對(duì)學(xué)生別出心裁的想法、違反常規(guī)的解答、標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定，并用交換角度、類(lèi)比形式等方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。例如，在學(xué)習(xí)比較有理數(shù)的大小時(shí)有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號(hào)排列起來(lái)。對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用分?jǐn)?shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學(xué)中，啟發(fā)他們倒過(guò)來(lái)看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過(guò)來(lái)的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小的簡(jiǎn)捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應(yīng)該共同從課堂教學(xué)做起。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不僅是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，而且也是一個(gè)情感的交流過(guò)程．在教學(xué)活動(dòng)中要注意符合初中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感．由于初中學(xué)生年齡特點(diǎn)，既有小學(xué)生活潑好動(dòng)、充滿(mǎn)好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、聯(lián)想、設(shè)疑、探索，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿(mǎn)喜悅，學(xué)習(xí)的需要得以實(shí)現(xiàn)．在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)始終體現(xiàn)“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分自主的權(quán)力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好和諧的教學(xué)氛圍．
一、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的途徑
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展創(chuàng)造思維能力。著名的數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就談不上科學(xué)的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，是創(chuàng)造思維的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必然要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程，極大地妨礙了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力。聯(lián)想是在頭腦中從一事物想到另一事物的心理活動(dòng)。它在認(rèn)識(shí)上客觀反映著事物聯(lián)系的規(guī)律,是創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必不可少的因素。一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要建立起由已知到未知,由條件到結(jié)論的聯(lián)想。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要使學(xué)生在所學(xué)知識(shí)內(nèi)盡快的建立起聯(lián)想，要經(jīng)常有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題面前，進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，聯(lián)想與原題有關(guān)的概念、公式、定理等；聯(lián)想已知的或已解過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題和有關(guān)問(wèn)題；聯(lián)想已知的或已用過(guò)的類(lèi)似的解題方法，從而擺脫困境，通過(guò)比較，找到快捷可行、方法新穎的解法。
然而，在現(xiàn)實(shí)中大部分學(xué)生在做練習(xí)或?qū)懽鳂I(yè)時(shí),想問(wèn)題往往是孤立的,單一的，一道習(xí)題做完后,一般不去探索有無(wú)其它便捷的解法,也不去考慮有沒(méi)有其它的變化,這種現(xiàn)象正反映出在當(dāng)今教學(xué)中學(xué)生的聯(lián)想能力的培養(yǎng)是十分欠缺的。聯(lián)想能力的培養(yǎng)可通過(guò)“一題多解”和“多題一解”等方法訓(xùn)練。
（3)引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑，促進(jìn)創(chuàng)造思維能力。所謂數(shù)學(xué)質(zhì)疑，就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不唯上，不唯書(shū)，不唯師，只唯實(shí)。敢于對(duì)權(quán)威的觀點(diǎn)提出異議，發(fā)表不同的見(jiàn)解，說(shuō)出自己的理由。質(zhì)疑也是一種數(shù)學(xué)創(chuàng)造，是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑，更要善待學(xué)生的質(zhì)疑。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，教師應(yīng)予以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。通過(guò)鼓勵(lì)，使學(xué)生從不敢提問(wèn)到敢于提問(wèn)；通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步做到善于提問(wèn)。在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思維的方法，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
�。�4）引導(dǎo)學(xué)生勇于探索，提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力。探索是創(chuàng)造的前提，勇于探索的精神是學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的重要組成部分。布魯納指出：“探索是教學(xué)的生命線(xiàn)”。勇于探索的精神和能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的前提與基礎(chǔ)�！昂闷妗笔乔嗌倌甑男睦硖卣鳎季S是從問(wèn)題開(kāi)始的，而“好奇”則是保持問(wèn)題的探研意識(shí)的磁石，這也是創(chuàng)造思維活動(dòng)的重要開(kāi)端，在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)不斷提出新問(wèn)題，來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心理，激發(fā)他們積極思考，勇于探索，不斷創(chuàng)新。
二、在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力
（1）注意培養(yǎng)觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的進(jìn)步器。可以說(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。首先在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等，要科學(xué)的運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教育技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的觀察，就是有意識(shí)地對(duì)事物的數(shù)和形的特點(diǎn)進(jìn)行感知活動(dòng)，即對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行的察看。
（2）注意培養(yǎng)想象力。想象力是創(chuàng)造性思維騰飛的翅膀，是新觀念的設(shè)計(jì)師，是通向創(chuàng)造性綜合的階梯，是思想實(shí)驗(yàn)室內(nèi)構(gòu)造的專(zhuān)家，是對(duì)未來(lái)前景的預(yù)測(cè)者。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象是可以包羅整個(gè)宇宙,想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，而且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維。
想象不同于胡思亂想，它往往是一種知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的`基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力，要有執(zhí)著追求的情感。因此，在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教材的潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。
�。�3）注意培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維是一種不依賴(lài)常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的中心環(huán)節(jié)是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分。中學(xué)生由于自我意識(shí)的發(fā)展，他們?cè)讷@取前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也經(jīng)常有自己新的看法，或試圖進(jìn)一步去發(fā)展前人的成果，并以此作為自己成熟的體現(xiàn)，這種勇于探索知識(shí)的心理為發(fā)散思維的訓(xùn)練創(chuàng)造了條件。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)采用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。比如,教師在講課時(shí)對(duì)同一問(wèn)題可用不同的方法進(jìn)行多方位講解或給出不同的答案。在對(duì)知識(shí)總結(jié)時(shí),可以從不同角度進(jìn)行總結(jié)概括。
（4）注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕是只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比等方法去誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。
培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法和途徑很多很多，以上只是針對(duì)當(dāng)今教育現(xiàn)象以及根據(jù)了解周?chē)鷮W(xué)校的教與學(xué)的情況提及的其中的幾個(gè)方面。教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，只有用教師創(chuàng)造性的教來(lái)喚起學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)，用教師創(chuàng)造性的思維方法鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維的品質(zhì)，用教師對(duì)創(chuàng)新教育的滿(mǎn)腔熱情去點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花，我們的學(xué)生才會(huì)有創(chuàng)造意識(shí)，才會(huì)有創(chuàng)造奇跡的涌現(xiàn)。正是具備了足夠的創(chuàng)造性思維能力，人類(lèi)才產(chǎn)生了永不停息的創(chuàng)造活動(dòng)，從而推動(dòng)著歷史進(jìn)步。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。就多數(shù)學(xué)生說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問(wèn)題。
邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說(shuō)明》的精神，近年來(lái)的高考十分重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)和教學(xué)建議。
一、千頭萬(wàn)緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，訓(xùn)練只能加強(qiáng)，不能削弱
高中教學(xué)的邏輯思維能力，說(shuō)到底是一個(gè)正確、嚴(yán)謹(jǐn)、合理地進(jìn)行思考和解決問(wèn)題的能力，它要求學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的觀察、分析、類(lèi)比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時(shí)，周密?chē)?yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類(lèi)比等推理方式進(jìn)行推理和論證的表達(dá)中，格式、步驟要規(guī)范，要準(zhǔn)確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實(shí)際上是運(yùn)算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)�！洞缶V》在提到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進(jìn)一步說(shuō)明了，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點(diǎn)，復(fù)習(xí)課中，科學(xué)地設(shè)計(jì)和強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實(shí)之舉；抓住了這一點(diǎn)，無(wú)疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學(xué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的具體做法和教學(xué)建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問(wèn)題的全部失敗或成 功的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無(wú)疑，這個(gè)思考過(guò)程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實(shí)上，作為經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，會(huì)注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和過(guò)程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見(jiàn)，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，列式求值是繁難的.，能否求簡(jiǎn)？注意到交點(diǎn)情況在這里無(wú)外乎：在[-1，1]上有一個(gè)，在[-1，1]上有零個(gè)或有兩個(gè)。顯見(jiàn)f=0，故“惟一交點(diǎn)”的對(duì)立面即為“有兩個(gè)交點(diǎn)”。而在[-1，1]上有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、遇繁思簡(jiǎn)的思維意識(shí)；對(duì)問(wèn)題的徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學(xué)生思維失誤的表現(xiàn)，通過(guò)旗幟鮮明、有的放矢地訓(xùn)練和點(diǎn)撥，使學(xué)生在“吃一塹、長(zhǎng)一智”中不斷提高。
例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項(xiàng)是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當(dāng)觀察到a6=85，a8=87后，學(xué)生常會(huì)誤選；他們認(rèn)定a6與a8的等比中項(xiàng)必為a7，要讓學(xué)生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯(cuò)誤，根源在于缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而要使思維嚴(yán)謹(jǐn)，出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)就不能出錯(cuò)，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時(shí)，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無(wú)其他限制條件時(shí)，不能更改。思維的片面性和簡(jiǎn)單化是發(fā)生此類(lèi)錯(cuò)誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
許多學(xué)生會(huì)這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個(gè)邏輯推理犯了“盲目加強(qiáng)條件”的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時(shí)的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是正確進(jìn)行推演論證的重要工具，過(guò)不了純熟的語(yǔ)言關(guān)，就無(wú)法規(guī)范、流暢、準(zhǔn)確地表達(dá)思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強(qiáng)調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓(xùn)練的措施與程度是否得力與深刻，確實(shí)關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對(duì)學(xué)生思維的過(guò)程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗(yàn)的教師總是注意讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)自己的計(jì)算過(guò)程和解題思路，結(jié)果學(xué)生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識(shí)有計(jì)劃地注意幫助差生，鼓勵(lì)差生發(fā)言，推動(dòng)他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學(xué)成績(jī)和思維能力都取得較大的進(jìn)步。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
通常而言，小學(xué)生思維活動(dòng)的重點(diǎn)為形象思維，是學(xué)生想象力的顯現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一即為培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。在教學(xué)當(dāng)中促使學(xué)生進(jìn)行合理的想象，提升學(xué)生的形象思維能力，是所有教育工作者都應(yīng)該進(jìn)行分析與研究的重要課題。
一、充分運(yùn)用直觀教具
形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對(duì)于以往認(rèn)知和感覺(jué)過(guò)的現(xiàn)象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無(wú)法進(jìn)行形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡量將抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)變得實(shí)物化，使學(xué)生能夠直觀形象地進(jìn)行認(rèn)知，能夠進(jìn)行實(shí)物感觸、進(jìn)行實(shí)際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用各種直觀形象的教具與圖片、實(shí)踐操作等方式，讓學(xué)生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學(xué)生形象思維能力。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》課時(shí)，可由教師預(yù)先展示出在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學(xué)生列出在生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實(shí)感知生活當(dāng)中的實(shí)物，讓學(xué)生對(duì)于圓形的物體具有直觀形象的認(rèn)知。立足初步認(rèn)知，再由教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地觀察圓形的教學(xué)模型，并對(duì)照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當(dāng)橢圓自身的離心率與0相等時(shí)，就會(huì)使得兩個(gè)焦點(diǎn)形成重合，形成了一個(gè)圓形。并在教學(xué)模型上找出兩個(gè)焦點(diǎn)形成的重合點(diǎn)，通過(guò)將實(shí)物教學(xué)模型與課本知識(shí)相互結(jié)合，使理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生主動(dòng)思考、積極參與實(shí)際操作，并在學(xué)習(xí)當(dāng)中構(gòu)建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學(xué)當(dāng)中充分應(yīng)用現(xiàn)代多媒體課件，與動(dòng)態(tài)的影像視聽(tīng)相互結(jié)合，演示出思維發(fā)展的.趨向，這樣可提高學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的主動(dòng)性，提升教學(xué)效率與質(zhì)量。
二、鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手
教師在教學(xué)當(dāng)中通常會(huì)忽視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生較少能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作，而是聽(tīng)教師進(jìn)行講解，這樣就造成了學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，對(duì)于知識(shí)缺乏感性的認(rèn)知，這也會(huì)使學(xué)生難以鍛煉和提升形象思維能力�？茖W(xué)研究證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中學(xué)生經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手能夠加深對(duì)知識(shí)的記憶，獲得直觀形象的表象�？商嵘龑W(xué)生的形象思維能力，并能較為順利地解決問(wèn)題�？墒怯捎谛W(xué)生難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，如果在教學(xué)當(dāng)中開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐，就可能導(dǎo)致課堂教學(xué)秩序產(chǎn)生混亂。鑒于此，教師較少開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐課程。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《位置與方向》一課當(dāng)中，教學(xué)目的為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握兩個(gè)點(diǎn)之間的位置方向，可由教師經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐課程，教師可先將學(xué)生劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，發(fā)給每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張學(xué)校平面圖，布置學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)：實(shí)地測(cè)量校園里的各類(lèi)建筑物的實(shí)際位置，并在學(xué)校的平面圖上將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。借助動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生深入理解位置與方向知識(shí)，并進(jìn)一步認(rèn)知平面圖的重要作用。
三、有效利用數(shù)形結(jié)合
數(shù)作為抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，而形為具體化的圖形、實(shí)物、教具等。數(shù)與形兩者具有密切關(guān)聯(lián)，學(xué)生應(yīng)該先從形的層面形象思維，認(rèn)真細(xì)致進(jìn)行觀察、實(shí)際動(dòng)手操作，相互比對(duì)，經(jīng)過(guò)深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關(guān)數(shù)的知識(shí)。例如，課本當(dāng)中的相關(guān)例題，在作為數(shù)量關(guān)系表示時(shí)，可合理地應(yīng)用各種色彩以及現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的山川河流、動(dòng)植物、各種現(xiàn)代的科技產(chǎn)品，通過(guò)展現(xiàn)這些實(shí)物，既能較好地表述數(shù)量關(guān)系，也能有效地促進(jìn)學(xué)生形象思維能力的提升。另外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)當(dāng)中，因?yàn)閼?yīng)用題充分融合了文理、算理、事理三個(gè)方面的知識(shí)，呈現(xiàn)出抽象化的特點(diǎn)，學(xué)生看到后難以在大腦中出現(xiàn)直觀形象的表象。借助線(xiàn)段圖可以體現(xiàn)出條件之間的關(guān)系，并能將數(shù)轉(zhuǎn)變成形，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維，解決問(wèn)題。因此，繪制出正確的線(xiàn)段圖，有助于學(xué)生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑�。�?yīng)用線(xiàn)段圖、數(shù)與形結(jié)合等教學(xué)方法，能促進(jìn)學(xué)生想象力，既提升了學(xué)生的形象思維，又達(dá)成了抽象與形象兩種思維的相互補(bǔ)充。
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要應(yīng)用多樣化的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，有助于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)合理的思維方式，提升學(xué)生的形象思維能力，能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，發(fā)展創(chuàng)造力是時(shí)代對(duì)我們教育提出的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。下面是我在教學(xué)中的一些嘗試。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)，思維培養(yǎng)
一、創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力
青少年學(xué)生中蘊(yùn)藏著巨大的創(chuàng)造潛力，如果不去開(kāi)發(fā)，那永遠(yuǎn)是一種潛在的力量，只有適當(dāng)?shù)慕逃拍苁箖和瘽撛谀芰ο颥F(xiàn)實(shí)能力轉(zhuǎn)化。要使學(xué)生具備創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，就要讓學(xué)生在課堂中有充分發(fā)展的天地，就要使學(xué)生在課堂中主體性得到充分發(fā)揮與發(fā)展。為此，我們不僅鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。
1．精心設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)
俗話(huà)說(shuō)，好的開(kāi)端就是成功的一半。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)語(yǔ)很重要。教師須根據(jù)學(xué)生當(dāng)時(shí)的情況或知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出各種各樣的以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣導(dǎo)語(yǔ)。例如：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，我設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)語(yǔ)：我有一個(gè)蘋(píng)果，把這個(gè)蘋(píng)果分給郎鶴亭和張曉龍兩位同學(xué)，張曉龍接過(guò)蘋(píng)果卻說(shuō)我分得不公平。請(qǐng)同學(xué)們想一想，他為什么說(shuō)我分得不公平，那么怎樣才最公平呢？”就是這樣的一個(gè)簡(jiǎn)單導(dǎo)入語(yǔ)，既引起了學(xué)生們的濃厚興趣，而且又使學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)意義中平均分的概念。又如：講“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”一課，我設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)語(yǔ)：小麗的媽媽給小麗買(mǎi)回一塊巧克力，并對(duì)小麗說(shuō)：“每天只能吃這塊巧克力的1/10。”小麗聽(tīng)后很不高興，求媽媽再讓她多吃一點(diǎn)兒。媽媽聽(tīng)了說(shuō)：“那每天你就吃這塊巧克力的2/20吧！”小麗聽(tīng)后接著求媽媽?zhuān)瑡寢屪詈笳f(shuō)：“好，每天最多你可以吃這塊巧克力的6/60！”小麗聽(tīng)了很高興，這時(shí)，媽媽也露出了微笑。老師問(wèn)問(wèn)大家：“媽媽為什么會(huì)也露出了微笑？”問(wèn)題剛一提出，學(xué)生的興趣就非常濃厚，并且積極投入到思考中。實(shí)踐證明：帶有故事、懸念性或?qū)W生感興趣的導(dǎo)語(yǔ)，能夠很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生快速地參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。
2．精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)“小障礙”、培養(yǎng)敢于挑戰(zhàn)困難的`意志品質(zhì)與能力
平坦無(wú)奇固然可使學(xué)生的學(xué)習(xí)比較輕松，但往往也會(huì)使學(xué)生感到乏昧。因此，要使學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，開(kāi)發(fā)其創(chuàng)造潛能，教師就必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材內(nèi)容，巧妙地設(shè)置一些學(xué)習(xí)上的“小障礙”。只有這些“障礙”在學(xué)生新的需要與原有發(fā)展水平之間產(chǎn)生沖突時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如：在四則混合運(yùn)算一課中，我出了這樣一道題20xx/（25-20）*4要求學(xué)生用文字的形式給大家表述出來(lái)，學(xué)生聽(tīng)后七嘴八舌地討論起來(lái)，有20xx除以25與20差的商，再乘以4，積是多少？有25與4的差除20xx的商，再乘以4，積是多少？有4乘25減20差除20xx的商，積是多少……充分體現(xiàn)了從多角度切人的思維品質(zhì)的靈活與變通。我充分肯定了兒童思維成果后，又為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“小障礙”。這道題最后要求商，怎么辦？學(xué)生想了許多辦法，都不太滿(mǎn)意，最后進(jìn)行討論，結(jié)果是應(yīng)該有一個(gè)括號(hào)就好辦了。就這樣自然引出了中括號(hào)。又例如：一次數(shù)學(xué)課上，我故意出了這樣一道題：從甲地到乙地，甲車(chē)每小時(shí)行30千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，甲車(chē)先行3小時(shí)、乙車(chē)再行。問(wèn)乙車(chē)能否追上甲車(chē)？經(jīng)過(guò)小組討論，選出代表發(fā)言，有的組說(shuō)追得上，有的組說(shuō)追不上，還有的組說(shuō)這道題給的條件不充分。如果兩城距離很遠(yuǎn)，乙車(chē)追得上，如果兩城距離很近，乙車(chē)就迫不上。同學(xué)們聽(tīng)后都滿(mǎn)意地點(diǎn)點(diǎn)頭。
3．在動(dòng)手操作中形成知識(shí)培養(yǎng)實(shí)踐能力
數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。興趣和動(dòng)機(jī)是學(xué)好數(shù)學(xué)內(nèi)在動(dòng)力源。而問(wèn)題則可以激發(fā)、喚醒。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)。如果能讓學(xué)生在動(dòng)手操作中驗(yàn)證設(shè)想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則學(xué)生會(huì)更多地獲得成功和自信。例如：長(zhǎng)方形和正方形面積的復(fù)習(xí)一課，我讓學(xué)生們計(jì)算一個(gè)等腰梯形的面積。學(xué)生看題后，覺(jué)得無(wú)從下手，于是，我讓學(xué)生們動(dòng)手嘗試，剪一剪，拼一拼，湊一湊。運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想想辦法計(jì)算其面積，于是，在教師引導(dǎo)下，通過(guò)剪拼把等腰梯形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，并計(jì)算出了它的面積。又如：梯形的認(rèn)識(shí)及面積的計(jì)算一課，我同樣請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算梯形的面積。在學(xué)生動(dòng)手操作前，我還為學(xué)生準(zhǔn)備了三道與之有關(guān)的問(wèn)題，目的就在于讓學(xué)生帶著問(wèn)題去實(shí)踐、去嘗試。于是，在教師的引導(dǎo)下，各小組都通過(guò)剪、拼、擺、把梯形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形以及三角形。通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)推導(dǎo)出了梯形的面積公式。教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，通過(guò)動(dòng)手活動(dòng)，使學(xué)生充分發(fā)揮了主體性，培養(yǎng)了創(chuàng)造性。
4．發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)
在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，我不斷加強(qiáng)現(xiàn)代化教育意識(shí)，充分發(fā)揮現(xiàn)代化教育手段在課堂中的作用。例如；學(xué)習(xí)相遇應(yīng)用題時(shí)，相遇時(shí)間、速度和等概念就成為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果僅憑教師一支粉筆，一張嘴那是不容易講明白的。為此，我運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，并發(fā)展了學(xué)生的思維。我的做法是：請(qǐng)兩位同學(xué)進(jìn)行演示，并提出問(wèn)題：兩位同學(xué)同時(shí)走，到相遇時(shí)停，速度快與速度慢的兩位同學(xué)誰(shuí)用的時(shí)間長(zhǎng)。學(xué)生聽(tīng)后七嘴八舌地議論開(kāi)了，這時(shí)，我用計(jì)時(shí)表為同學(xué)掐了表，在實(shí)物投影下顯示了計(jì)時(shí)的結(jié)果。學(xué)生們看后不僅活躍了課堂教學(xué)的氣氛，而且突破了本課的難點(diǎn)。又如：學(xué)習(xí)“梯形的認(rèn)識(shí)及面積的計(jì)算”一課時(shí)，防洪大堤和水渠對(duì)于學(xué)生來(lái)講是陌生的。于是，我利用電腦為大家顯示出來(lái)，增強(qiáng)了孩子們的感性認(rèn)識(shí)。在推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)，一部分學(xué)生對(duì)梯形如何轉(zhuǎn)化成三角形不一分清楚，于是，我自制課件，為學(xué)生顯示梯形剪拼成三角形的過(guò)程，使學(xué)生一目了然，順利地推導(dǎo)出了面積的計(jì)算公式。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
要培養(yǎng)善學(xué)習(xí)、能創(chuàng)新且能與時(shí)俱進(jìn)的學(xué)生，數(shù)學(xué)教育必須以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)為核心。離開(kāi)了這個(gè)核心，就會(huì)因本學(xué)科的思想性、邏輯性等因素，造成學(xué)生“雙基”不牢、能力很差、數(shù)學(xué)素質(zhì)低下、缺乏創(chuàng)新個(gè)性等嚴(yán)重問(wèn)題。那么，數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)呢？
1把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學(xué)教學(xué)思想
因?yàn)�，�?shù)學(xué)所研究的是現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系和邏輯可能的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是由具有特定含義的符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)以及數(shù)學(xué)表達(dá)模型而構(gòu)架起來(lái)的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，概率與統(tǒng)計(jì)思想和必要的哲學(xué)思想，將實(shí)際問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)組織化，將陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會(huì)解的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。而與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須通過(guò)學(xué)生的思維加工和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化，才能正確地掌握應(yīng)用這些思想化的數(shù)學(xué)材料，才能恰當(dāng)?shù)伢w驗(yàn)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想和方法。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是思維活動(dòng)的教學(xué)，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。
2確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)
2.1發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感。數(shù)學(xué)的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號(hào)。要用數(shù)學(xué)命題，公式法則和相關(guān)的圖形來(lái)正確刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準(zhǔn)確鮮明的數(shù)感和符號(hào)感為必要的前提。
2.2發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)信息感。數(shù)學(xué)信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學(xué)模型，還包括關(guān)于解答問(wèn)題，探索規(guī)律，學(xué)習(xí)知識(shí)等方面的思想方法。數(shù)學(xué)信息是抽象于現(xiàn)實(shí)并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵因素。
2.3發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感。數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感，包括對(duì)觀察、分析成果的清晰表述，對(duì)解題過(guò)程的清晰展示，對(duì)思考理由的清晰闡述。學(xué)生具有數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。
2.4發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)感。質(zhì)疑意識(shí)感，包括提出中間問(wèn)，確定中間結(jié)果，制定解題計(jì)劃，明確復(fù)雜問(wèn)題可分解為成的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提出對(duì)“雙基”知識(shí)的理解障礙點(diǎn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的心理問(wèn)題。較強(qiáng)的質(zhì)疑意識(shí)感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。
2.5發(fā)展學(xué)生的自我意識(shí)感。正確的自我意識(shí)，包括實(shí)事求是的態(tài)度，獨(dú)立思考的自律習(xí)慣，能與他人交流思維成果，自覺(jué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，隨時(shí)評(píng)價(jià)優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生有了較強(qiáng)的自我意識(shí)感，就會(huì)發(fā)揮利用積極因素，自覺(jué)加強(qiáng)思維品質(zhì)的修養(yǎng)。
3精心營(yíng)造能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性的學(xué)習(xí)氛圍
學(xué)生的主觀能動(dòng)性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學(xué)雙邊的思維活動(dòng)要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，要讓學(xué)生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負(fù)擔(dān)適度、施教過(guò)程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。要從對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注中，從學(xué)生思維的失敗中，培養(yǎng)學(xué)生急切體驗(yàn)成功的情感。給學(xué)生思維以正確的導(dǎo)向，使學(xué)生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。
4切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的下述思維品質(zhì)
4.1思維的靈活性。在教學(xué)過(guò)程中，要經(jīng)常進(jìn)行一題多解、變式練習(xí)和多題一思等強(qiáng)化訓(xùn)練活動(dòng)；要使知識(shí)呈現(xiàn)方式和教學(xué)講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢(shì)對(duì)思維活動(dòng)的負(fù)面影響；使學(xué)生能在多種環(huán)境條件下，靈活運(yùn)用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問(wèn)題；使學(xué)生具有靈活的思維取向和學(xué)習(xí)價(jià)值取向。
4.2思維的敏捷性。在教學(xué)思想上，要建立有關(guān)速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標(biāo)體系；要注重提高快速感受“雙基”知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和分析方法等方面的數(shù)學(xué)反應(yīng)能力；要注重提高幾何語(yǔ)言圖形化、空間觀念形象化、相關(guān)概念系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應(yīng)力；提高學(xué)生的知識(shí)接受效率，增強(qiáng)師生雙方反饋信息的靈敏度。
4.3思維的邏輯性。在傳授知識(shí)的過(guò)程中，注重展示對(duì)于概念本質(zhì)的抽象過(guò)程；注重展示對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考分析過(guò)程；注意展示相關(guān)判斷和數(shù)學(xué)命題間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系；注意數(shù)學(xué)思想方法的.歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)方法對(duì)思維活動(dòng)的指導(dǎo)作用；培養(yǎng)學(xué)生遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律、堅(jiān)持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺(jué)性。
4.4思維的深刻性。在教學(xué)取向上，既要重視順向理解，還要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思考技能；既要把重點(diǎn)知識(shí)和關(guān)鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時(shí)展開(kāi)多層面、多方位的強(qiáng)化訓(xùn)練；既要重視教材的編排體系，又要進(jìn)行教材的再加工；既要要要求學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)、把握知識(shí)內(nèi)在關(guān)系，還要要求學(xué)生能夠舉一反三。
4.5思維的批判性。在教學(xué)方法的選擇上，多采用比較練習(xí)式、評(píng)價(jià)討論式、嘗試探索式；經(jīng)常進(jìn)行識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)練習(xí)；支持學(xué)生大膽發(fā)表不同意見(jiàn)，多創(chuàng)設(shè)關(guān)于學(xué)生觀點(diǎn)的展示情景；使學(xué)生養(yǎng)成檢查習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的自我意識(shí)，正確審視是否掌握了相關(guān)知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)質(zhì)量和思維效果的能力。
4.6思維的獨(dú)創(chuàng)性。在數(shù)學(xué)的價(jià)值理念方面，對(duì)不成功的思考要評(píng)析出合理的成份，并提供適合學(xué)生自行糾正的數(shù)學(xué)信息；加強(qiáng)知識(shí)間的縱橫向聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生的興趣特點(diǎn)和實(shí)際的知識(shí)水平正確實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外的有機(jī)聯(lián)系；設(shè)立一些能提高學(xué)生探索能力的專(zhuān)門(mén)課題，組織一些帶有攻關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，開(kāi)展一些成功感很強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；鼓勵(lì)學(xué)生在一定程度上采用非常規(guī)性的思考方法；強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)理解實(shí)際現(xiàn)象、加工處理各種信息、分析相關(guān)變化的意識(shí)；加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)工具性地位的理解認(rèn)識(shí)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
一、問(wèn)題提出
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng);另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。
我們知道，人類(lèi)的活動(dòng)離不開(kāi)思維，錢(qián)學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程。”思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。
二、數(shù)學(xué)思維能力概述
1.數(shù)學(xué)思維能力
我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。
2.數(shù)學(xué)思維能力因素
蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基長(zhǎng)期致力于中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究，在專(zhuān)著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書(shū)中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征。
(2)數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。
(3)數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：
�、侔褦�(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力;
②概括數(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無(wú)關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力;
�、塾脭�(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力;
④進(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力;
�、菘s短推理過(guò)程，用簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行思維的能力;
�、弈孓D(zhuǎn)心理過(guò)程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力);
⑦思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力;
�、鄶�(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力;
⑨形成空間概念的能力。
3.數(shù)學(xué)思維能力要素
高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
(一)抽象概括能力
數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。
在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的`任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂(lè)意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。
數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢?我們認(rèn)為從以下幾方面入手：
1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。
2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類(lèi)新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類(lèi)型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。
4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識(shí)地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。
(二)推理能力
數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開(kāi)推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。
邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺(jué)推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X(jué)推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?我們認(rèn)為重要的是要注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開(kāi)始就要逐步養(yǎng)成推理過(guò)程"步步有根據(jù)"，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。
要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
(三)選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對(duì)思維過(guò)程的自我反饋能力。
具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對(duì)作出的判斷具有清晰的認(rèn)識(shí)，能區(qū)分邏輯判斷和直覺(jué)猜測(cè)，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢?我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評(píng)價(jià)(判斷)，策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳?好在何處?
(四)數(shù)學(xué)探索能力
數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。
數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過(guò)程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢?我們認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面人手：
1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。
2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。
3.使學(xué)生學(xué)會(huì)“引伸”所學(xué)的知識(shí)。
4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過(guò)程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
5.鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見(jiàn)解，形成探索意識(shí)。
四、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
思維能力是各種能力的核心；而培養(yǎng)和提高小學(xué)生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。而比較又是一切思維的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生充分地運(yùn)用比較的方法去認(rèn)識(shí)、分析和處理問(wèn)題，有意識(shí)地注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑。以下就本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾芜\(yùn)用比較法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1、引導(dǎo)比較，形成概念。
人們認(rèn)識(shí)事物總是從區(qū)分事物開(kāi)始的，要區(qū)分事物首先必須進(jìn)行比較，通過(guò)比較在思想上確定事物的異同點(diǎn)，從而獲得確切的概念。如在教學(xué)“三角形”時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較這三類(lèi)三角形的異同點(diǎn)，得出“鈍角三角形” 最本質(zhì)的屬性是“有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形”這個(gè)概念。又如在對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等的觀察比較中，得出梯形的本質(zhì)屬性，形成“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”這個(gè)科學(xué)概念。
2、通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
事物的變化都具有一定的規(guī)律。在教數(shù)學(xué)概念時(shí)，不能將概念直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械地死記硬背，而應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。如能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行有意識(shí)的對(duì)比、觀察、對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)，這對(duì)于提高學(xué)生的觀察力，發(fā)展創(chuàng)造力大有脾益。
3、運(yùn)用比較，激發(fā)思維
思維具有問(wèn)題性的特點(diǎn)。任何思維都是從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始，以解決問(wèn)題而告終。為了強(qiáng)化知識(shí)的“弱點(diǎn)”，教師在教學(xué)中，要注意采用比較的方法，來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，喚起求知欲 我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規(guī)范性，而發(fā)散思維有利于思維的靈活性、創(chuàng)造性。這兩種思維往往是密切聯(lián)系、不可分割的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把發(fā)展學(xué)生思維能力特別是發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的核心。注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能深入問(wèn)題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的最佳方法。
4、在比較中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化
從學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)規(guī)律來(lái)說(shuō)，他們每學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)都要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的過(guò)程，掌握了新知識(shí)以后，又要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化過(guò)程。為了使小學(xué)生能更好地學(xué)會(huì)比較和運(yùn)用比較；在比較中發(fā)現(xiàn)異同，揭示規(guī)律，形成概念教師應(yīng)給他們正確的.引導(dǎo)，如先比異，后比同；先鞏固對(duì)一種事物的認(rèn)知，再展開(kāi)與其他事物進(jìn)行對(duì)比等，做到在教學(xué)中正確地運(yùn)用比較，啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)想象，發(fā)展思維，提高能力。
比較類(lèi)型--趣味數(shù)學(xué)題
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說(shuō)：“我跑得不是最快的，但比白兔快�！闭�(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，誰(shuí)跑得最快?誰(shuí)跑得最慢?
�。� ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三個(gè)小朋友比大小。根據(jù)下面三句話(huà)，請(qǐng)你猜一猜，誰(shuí)最大?誰(shuí)最��？ (1)芳芳比陽(yáng)陽(yáng)大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽(yáng)陽(yáng)大2歲。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根據(jù)下面三句話(huà)，猜一猜三位老師年紀(jì)的大小。
(1)王老師說(shuō)：“我比李老師小。” (2)張老師說(shuō)：“我比王老師大�！� (3)李老師說(shuō)：“我比張老師小�！� 年紀(jì)最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼兒園有三個(gè)班。根據(jù)下面三句括，請(qǐng)你猜一措，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人數(shù)最少，（ ）人數(shù)最多。
5、三個(gè)同學(xué)比身高。 甲說(shuō)：我比乙高； 乙說(shuō)：我比丙矮； 丙：說(shuō)我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四個(gè)小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。 這四個(gè)小朋友的體重順序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小紅、小琳、小強(qiáng)四個(gè)人比高矮。
小清說(shuō)我比小紅高；小琳說(shuō)小強(qiáng)比小紅矮； 小強(qiáng)說(shuō)：小琳比我還矮。 請(qǐng)按從高到矮的順序把名字寫(xiě)出來(lái)： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四個(gè)木盒子。藍(lán)盒子比黃盒子大；藍(lán)盒子比黑盒子��；黑盒子比紅盒子小。請(qǐng)按照從大到小的順度，把盒子排隊(duì)。
�。� ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話(huà)，請(qǐng)你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓張； (2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽(tīng)姓李的小朋友唱歌。 甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．張老師把紅、白、藍(lán)各一個(gè)氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話(huà)，請(qǐng)你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說(shuō)：“我分列的不是藍(lán)氣球�！� (2)小宇說(shuō)：“我分到的不是白氣球�！�
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